تبلیغات
حقیقت ریاضی - رایانه کوانتومی

بهار می آید تا بگوید اگر نمی توان همیشه سبز ماند، میشود دوباره سبز شد.

محمد روحی کریمی

جستجو

 

رایانه کوانتومی

چهارشنبه 13 بهمن 1389   11:43 ب.ظ


نوع مطلب : کاربردهای ریاضیات ،معرفی ،

در کوچکترین ذره هر چیز، ما می دانیم دنیای دیگری نهفته است. دنیایی که در آن هیچ چیز برای همیشه نه غیر ممکن است و نه قطعی. این دنیا همان قلمرو کوانتومی است که در آنجا اتم ها و الکترون ها به جای مقادیر گسسته به عنوان توابع مختلف الزمان نمایش داده می شوند. اگر ما می توانستیم مغزهایمان را در چارچوب قوانین بسیار متفاوتی قرار دهیم، ظرفیت های بالقوه زیادی به وجود می آید و البته فضای بیشتری برای توسعه.

رایانه های مدرن محاسبات را در ناحیه ای از هارد به عنوان جهت میدان مغناطیسی می خوانند و ذخیره میکنند ( جهت ها شمال به جنوب یا جنوب به شمال شاخص هایی هستند که باید به عنوان 1 یا 0 خوانده شوند). ما قدرت پردازش سریعتر و بیشتر را در فضای کوچکتر و کوچکتر طلب می کنیم. به طور مثال اگر هر بیت را به عنوان یک اتم منفرد در نظر بگیریم آنگاه یک ناحیه کوچک شامل تعداد بسیار زیادی اتم ( بیت ) است. در این صورت 1 یا 0 به عنوان ویژگی های کوانتومی هر اتم، به همه رموز آن خواهند بود. بیت های کدگذاری شده به این روش بیت های کوانتومی یا کوبیت خواهند بود که رفتاری مناسب نیاز دارند.

تکامل مختلط

تکامل سامانه های کوانتومی بر اساس یک تابع مختلط به نام تابع موج صورت می گیرد. این توصیف سامانه به روش احتمالاتی، هر دوی زمان و فضا را به عنوان متغیر در نظر می گیرد. یک اصل موضوع کوانتوم بیان میکند تا زمانی که شما توسط یک معیار اندازه گیری در سامانه دخالت نکرده اید، نمی توانید آن را به صورت دقیق تشریح کنید و اگر با یک معیار اندازه گیری دخالت کردید، گرچه می دانید که چگونه آن سامانه را اندازه گیری کنید ولی نمی دانید که آن سامانه چگونه تحول می یابد. این محدودیت است که شما یا وضعیت سامانه را می دانید یا چگونگی تحول آن را و نه هر دو. این محدودیت اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است.

اساس این نظریه پیامدهای عملی بسیاری برای ساخت یک رایانه در مقیاس کوانتومی دارد. برخلاف بیت سنتی که به صورت قطعی 0 یا 1 است، کوبیت ترکیب خطی از حالت های 0 یا 1 است. ضرایب مختلط این ترکیب خطی به احتمال وقوع حالت های 0 یا 1، زمانی که یک معیار اندازه گیری ساخته شود، مرتبط است. اما غیر ممکن است تا زمانی که معیار اندازه گیری ساخته شود حالت نهایی را بدانیم.

فشار روی جعبه های سیاه 

با این حال فرآیندهایی که می تواند یک کوبیت را بدون دخالت در تحولش کامل کند، وجود دارد. یک رایانه کوانتومی می تواند توسط فرآیندهای موجود در یک رایانه معمولی و همراه با گیت های منطقی، ساخته شود. اولین مثال از چگونگی استفاده از این نوع فرآیندها برای حل یک مسئله توسط یک رایانه کلاسیک توسط دوچ (David Duetsch) ارائه شد.

ما یک جعبه سیاه که مانند یک  تابع f روی n بیت عمل می کند را داریم که برای هر خروجی یک مقدار 0 یا 1 به عنوان مقدار نهایی نشان می دهد. اگر بدون توجه به ورودی، خروجی یکسان باشد، آنگاه تابع f یک مقدار ثابت است. اگر به ازای نصف بیت ها صفر و به ازای باقی بیت ها 1 باشد آنگاه f یک تابع تعادل خواهد بود. به طور کلاسیک برای یافتن چنین تابعی که ثابت یا کلاسیک باشد نیاز است که دو بار، به ازای هر ورودی ممکن، تابع اجرا شود. اما با استفاده از روش های محاسبات کوانتومی، این تابع را می توان فقط با یک ورودی، که می تواند 0 یا 1 باشد، یافت.

این موضوع ممکن است برای یک پرس و جو زیاد مهم جلوه نکند، اما زمانی که f تعداد زیادی بیت را به عنوان ورودی می گیرد، صرفه جویی زمان معنا می یابد. این اولین اثبات رسمی برای این موضوع است که نظریه اطلاعات کوانتومی می تواند محدودیت های محاسباتی سنتی را بشکند.

شکستن راز کوانتوم

اما هیجان انگیزترین کاربرد محاسبات کوانتومی ( یا نگران کننده ترین، اگر شما در زمینه محاسبات مالی یا دفاعی کار میکنید) در رمزنگاری است. RSA، استاندارد رمزنگاری که ارتباطات الکترونیک را امن میکند، بر پایه سختی تجزیه اعداد بزرگ به عوامل اول طرح ریزی شده است. هر چند 5 یا تعداد بیشتری الگوریتم کوانتومی برای تجزیه اعداد به عوامل اول موجود است ولی همه آنها یک کار را انجام می دهند. بر روی رایانه های کلاسیک، بهترین زمان در دسترس برای الگوریتم های تجزیه، زمانی نمایی برای تجزیه عدد مورد نیاز است. الگوریتم شور (Shor) این کار را به یک تابع چند جمله ای روی اعداد صحیح کاهش می دهد، که اگر بتوان آن را اجرا کرد تهدیدی برای امنیت رمزنگاری RSA است.

الگوریتم شور چگونه کار میکند؟

یافتن عوامل تجزیه بر یافتن تناوب p از تابع f=ax به پیمانه N استوار است که در آن N عددی است که باید تجزیه شود. این امر به وسیله ایجاد دو بیت ارتباطی از مدارات کوانتومی محقق می شود: یک شامل یک انطباق از احتمالات برای a و دیگری شامل یک انطباق از نتایج امکان این احتمالات.

هنگامی که قسمت دوم اندازه گیری شد، هر دو طرف سامانه فقط به یک حالت فرو می پاشد - در طرف اول، ارزش ویژه ای که اندازه گیری شده و در طرف دوم نتیجه آن - که می توانیم آن را K بنامیم. به دلیل آن که f متناوب است، مقادیر زیادی از تولیدات K وجود دارد که در بازه های p ظاهر می شوند. انجام یک تبدیل فوریه کوانتومی بر روی این قسمت از سامانه، احتمال خواندن یکی از این مقادیر تناوبی را افزایش می دهد ( اکنون فضا بعد از تبدیل فوریه به بازهای به اندازه معکوس p تقسیم شده است) یک اندازه گیری مانند این عملکرد، یک حدس خوب برای تابع متناوب f است. با یک کلید مانند این، یک رایانه کلاسیک یک سرنخ برای یافتن عوامل N در اختیار دارد و می تواند پروتکل رمزنگاری را به سرعت بازکند. خبره های امنیتی هنوز نباید نگران باشند، زیرا اعداد بسیار غول پیکر هنوز به عوامل اول تجزیه نشده اند.

اجرای این برنامه که می تواند پروتکل رمزنگاری را بشکند، تمامیت ارتباطات الکترونیک را بر روی یخ نازکی قرار می دهد. و اگر یک الگوریتم کوانتومی می تواند این چنین تغییراتی ایجاد کند، دیگر الگوریتم های کوانتومی چه خواهند کرد؟!

لینک اصلی این مطلب را می توانید در اینجا ببینید


نوشته شده توسط : محمد روحی کریمی