تبلیغات
حقیقت ریاضی - ضرایب دوجمله ای

بهار می آید تا بگوید اگر نمی توان همیشه سبز ماند، میشود دوباره سبز شد.

محمد روحی کریمی

جستجو

 

ضرایب دوجمله ای

سه شنبه 2 فروردین 1390   02:55 ب.ظ


نوع مطلب : معرفی ،

اهمیت ضرایب دو جمله ای از سؤال دیگری نشأت میگیرد. یک مجموعه دارای چند زیر مجموعه است؟ یک مجموعه یک دسته از اشیاء است مانند سه آهنگ در یک CD. زیر مجموعه ها عبارتند از خود مجموعه، مجموعه تهی و هر گروه کوچک تر از اشیاء مجموعه ( این تعاریف برای آشنایی خواننده است و تعریف دقیق ریاضی محسوب نمی شود) بنابراین اولین دو آهنگ از مجموعه سه آهنگ یک زیر مجموعه از آن محسوب می شود. به طور مستقیم می توان هشت زیر مجوعه برای یک مجموعه سه آهنگی نوشت.

متأسفانه، تعداد زیر مجوعه ها سریع بزرگ میشود. روش کلی یافتن زیر مجموعه ها به سادگی یافتن تعداد جایگشت های یک دسته ورق بازی نیست!!! تعداد کل زیر مجموعه های یک مجموعه n عضوی برابر است با 2 به توان n. برای یک دسته 52 برگی از ورق بازی، تعداد زیر مجموعه بیش از 45 با 14 صفر جلوی آن است (4503599627370496). مدت زیادی طول می کشد که همه این زیر مجموعه ها بنویسیم به طور دقیق تر چنانچه شخصی در هر ثانیه یک زیر مجموعه از مجموعه 52 برگی ورق بازی را بنویسید و هیچ عمل دیگری از قبیل خوابیدن و خوردن را انجام ندهد بیش از 140 میلیون سال طول می کشد تا نوشتن آنها را تمام کند!!!

ضرایب دو جمله ای، تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه از اندازه مفروض را نشان میدهد. ضرایب دو جمله ای به صورت (n,r) نمایش داده می شود و نشان دهنده تعداد ترکیبات r شیء از n شیء است. ضرایب دو جمله ای را می توان با فاکتوریل یا مثلث پاسکال نمایش داد.

ضرایب دو جمله ای در بسیاری از بخش های جبر و ترکیبیات ( مانند توابع بازگشتی) ظاهر می شوند و زمانی که با چندجمله ای ها کار میکنیم بسیار مهم اند.


نوشته شده توسط : محمد روحی کریمی