تبلیغات
حقیقت ریاضی

بهار می آید تا بگوید اگر نمی توان همیشه سبز ماند، میشود دوباره سبز شد.

محمد روحی کریمی

جستجو

 

اواریست گالوا

پنجشنبه 14 دی 1391   08:53 ق.ظ


نوع مطلب : معرفی ،

نام کتاب: اواریست گالوا

نویسنده: لئوپولداینفلد

مترجم: پرویز شهریاری

کتاب اواریست گالوا به قلم لئوپلد اینفلد به شرح زندگی کوتاه اواریست گالوا، بنیانگذار جبر مدرن، می پردازد که گرچه به صورتی هنری بیان شده است ولی نویسنده تأکید دارد به خود اجازه نداده است ردیف حقایق را تغییر دهد و صرفا حقیقت و خیال را در هم آمیخته است تا شرح زندگی اواریست گالوا را پیوستگی و تداوم دهد. ازاین نظر کتاب سعی کرده است به حقایق زندگی گالوا پایبند بماند و این شرح را از منابع موثق همچون منابع کتابخانه کنگره آمریکا و مجموعه ویلیام مارشال بولیت، گردآوری کرده است.

بهر سو کتاب بسیار خوب تألیف و ترجمه شده و بیش از آنکه به شرح زندگی علمی گالوا بپردازد شرح وقایع انقلاب فرانسه و نقش گالوا در آن است. از این باب شاید برای خواننده نا آشنا به تاریخ ریاضیات جالب باشد که بداند ریاضیدانان همواره سری در کاغذ و فرمولهای ریاضی نداشته و امور به جاری کشورهای خود نیز دخالت داشته اند. مؤلف با استفاده شرح وقایع دادگاه ها و صورت جلساتی که گالوا به عنوان متهم در دادگاه حاضر و از خود دفاع کرده است به خوبی روح آزادی خواهی گالوا را به تصویر میکشد.

کتاب در حین بیان ماجرای زندگی گالوا، گاهی نیز به قسمتهای کوتاهی از زندگی ریاضیدانان معاصر او نیز نگاهی می افکند و سعی کرده است پیوستگی مطلب را از دست ندهد.

به همه ریاضی خوانان جوان خواندن این کتاب که توسط نشر بردار چاپ شده است توصیه می گردد.


نوشته شده توسط : محمد روحی کریمی

کلاس روز چهارشنبه 23 آذر لغو شد

چهارشنبه 23 آذر 1390   08:03 ق.ظ

با عرض سلام و احترام

کلاس روز چهارشنبه 23 آذر لغو شد. امیدوارم همه دانشجویان از این موضوع مطلع شوند و حاضرین به غایبین اطلاع دهند.


نوشته شده توسط : محمد روحی کریمی

چگونه از ریاضیات استفاده می کنیم؟

چهارشنبه 5 مرداد 1390   08:14 ق.ظ


نوع مطلب : کاربردهای ریاضیات ،

شما ممکن است از ارتباط میان ریاضیاتی که در مدرسه مطالعه می کنید با دنیای واقعی شگفت زده شوید! آیا تا به حال مجبور شده اید معادله ای را حل کنید یا زاویه ای را خارج از کلاس درس اندازه بگیرید؟ ریاضیات بسیار مفید است و در همه جای زندگی روزمره ما حضور دارد. شما ممکن است به خرید شیرینی به عنوان جبر و یا ریاضیات به کار رفته در بازی رایانه ای دلخواهتان فکر نکنید، با این حال ریاضیات در همه جا هست و آنچه شما در مدرسه می آموزید برای آینده شما بسیار مفید است.

بهبود بخشیدن

شما اشکال و فضا را مطالعه کرده اید، که از قدیمی ترین شاخه های ریاضیات هستند. یونانیان می توانستند شعاع زمین را با استفاده از تکنیک هایی که شما می آموزید محاسبه کنید ( که نشان می دهد آنها می دانستند که زمین گرد است!) بعدها مثلثات به قرار دادن بشر بر روی کره ماه کمک کرد. در جهان روزمره، ایده های فضا و هندسه در گرافیک رایانه ای، ساختن حس گرهای اسکنرهای پزشکی، آرایش مو و خیلی چیزهای دیگر به کار می رود.

تفکر در اعداد

حساب به مقدار زیادی در زندگی روزانه ظاهر می شود. برای مثال، محاسبه دوز دارویی که سگتان می دهید یا اگر بخواهید پول تو جیبیتان تا آخر هفته بماند. شما ممکن است یک ماشین حساب در اطرافتان برای کمک در انجام این امور داشته باشید، اما اگر شما یک دکمه را اشتباه بزنید این چیزها می تواند خیلی اشتباه شود. توانا بودن در انجام محاسبات ذهنی میتواندبه شما در کشف اعدادی که به نظر می رسد اشتباه هستند کمک کند. این مانند داشتن یک شبکه امن برای گرفتن مچ شما است اگر اشتباه کردید!!!

دروغ، دروغ های لعنتی

روزنامه ها و اخبار تلویزیون پر از آماری است که در همه انوع مباحث استفاده می شود. برای درک موضوع شما به آنچه کارشناسان به شما می گویند نیاز ندارید، شما می توانید ذهن خود را سامان دهید. دانستن کمی احتمالات به شما کمک میکند خطر را مدیریت کنید و تصمیم بگیرید که آیا یک موقعیت ارزشمند دارد؟ نوع پیشرفته این ریاضیات برای کشف راه های گسترش بیماری و اثرات گرمای کره زمین استفاده می شود.

جبر و معادلات

یک مثال دنیای واقعی از استفاده جبر، قیمت گذاری است. شما 5 پوند دارید و می خواهید یک نوشیدنی 1 پوندی و چند کیک 75 پنسی بخرید. چند کیک می توانید بخرید؟ شما با استفاده از یک جبر ساده می توانید معادله 0.75x+1=5 را حل کنید. وقتی شما به دنبال کیک ها در مغازه هستید شما احتمالا به متغیرهایی مانند مزه به جای x فکر میکنید اما این هم یک فرآیند مشابه است. این فقط در کلاس درس ریاضی است که شما حالت های بسیار کلی را می آموزید که می توانید آن را به همه چیز وفق دهید.

کسرها، اعداد اعشاری و درصدها

ما یک سامانه دهدهی را برای نوشتن اعداد روی کاغذ استفاده میکنیم. کلمه decimal از یک کلمه یونانی به معنی 10 گرفته شده است و سامانه ما بر پایه عدد 10 بنا شده است. هر عدد حسابی مثبت را میتوان با استفاده از نمادهای 0، 1، ... و 9 در پایه 10 نوشت و ما با کمک نمادهای اضافی منفی و اعشار می توانیم همه اعداد را بنویسیم.

اما گاهی اوقات اعداد به تنهایی چیزی که شما نیاز دارید تا بدانید را به شما نمی گویند. در موقعیت های ویژه ما دوست داریم از نسبت ها به صورت اعداد گویا و کسرها استفاده کنیم. اگر سرآشپزها نسبت درست میان مواد تشکیل دهنده غذا را به دست نیاورند، مشتریان را فراری می دهند. بسیاری از مواد مانند گچ و چسب های خاص که برای ساخت یا تعمیر اشیاء به کار می روند از اجزاء مختلفی ساخته می شوندکه باید با نسبت های درستی با هم مخلوط شوند. موزیک هم بر اساس نسبت ها است. به طور خلاصه، چیزی وجود ندارد که از کسرها، اعشارها و درصدها جدا باشد.

درک اعداد همان قدر اساسی است که چگونگی مطالعه!!! ریاضیاتی که امروز شما می آموزید طراحی شده است که به شما کمک کند. هرچه بیشتر شما در ریاضیات کار کنید بیشتر و با درک بهتری از آنچه در اطراف شما رخ می دهد آگاه می شوید و هنگامی که شما می دانید چه اتفاقی می افتد می توانید متفاوت باشید.

 


نوشته شده توسط : محمد روحی کریمی

نمره کلید موفقیت!!!

سه شنبه 7 تیر 1390   03:36 ب.ظ


نوع مطلب : نمرات دانشجویان ،

با سلام و احترام به همه شما دانشجویان محترم

نمرات ریاضی 1 و گسسته دانشجویان مرکز تهران امروز در سیستم گلستان ثبت شد و امیدوارم توانسته باشم حق را به حق دار برسانم.

همان طور که حتما تا کنون آگاه شده اید، نمرات کلاسی و میان دانشجویان به دلایلی در سامانه گلستان ثبت نشد که بنده آن نمرات را به صورت ترکیبی با نمره پایان ترم محاسبه کرده و در سیستم ثبت کردم تا حقی از کسی ضایع نشود. فقط در این جا وظیفه خود میدانم از خانوم تاجیک عذر خواهی کنم زیرا فقط حق ایشان ضایع شد و باید نمره بالاتری به ایشان داده میشد که بنابر محدودیت هایی نشد.

امیدوارم توضیحات بنده به جمع بندی شما کمک کرده باشد.


نوشته شده توسط : محمد روحی کریمی

اعلام نمرات امتحان

جمعه 9 اردیبهشت 1390   11:17 ق.ظ


نوع مطلب : نمرات دانشجویان ،

در این پست به تدریج نمرات پیش میان ترم و میان ترم دانشجویان دانشگاه های پیام نور واحد مرکز تهران و حسن آباد اعلام خواهد شد.

توضیحات لازم در مورد هر امتحان در یک فایل همراه با نمرات قابل دانلود است که لینک مربوط به هر درس در زیر به تدریج قرار خواهد گرفت. چنانچه به نمرات خود اعتراض دارید در همین وبلاگ، از طریق بخش نظرات می توانید به نمره خود اعتراض کنید.

نمرات آزمون 1 درس ریاضی 1

نمرات آزمون 1 درس گسسته 1

نمرات میان ترم درس ریاضی عمومی 2 رشته فیزیک

نمرات میان ترم درس ریاضیات گسته همه رشته ها

نمرات میان ترم درس ریاضی 1 همه رشته ها

نمرات میان ترم درس منطق ریاضی همه رشته ها

نمرات میان ترم درس جبر 1

نمرات میان ترم درس مبانی ریاضیات همه رشته ها

چنانچه هر یک از دانشجویان محترم به نمره خود اعتراض دارد می تواند از طربق روش های ذکر شده در کلاس از جمله میل و بخش نظرات همین وبلاگ، اعتراض خود را حداکثر تا تاریخ 19 خرداد ماه اعلام نماید. بدیهی است چنانچه نام کسی در لیست های فوق ذکر نشده باشد نمره صفر دریافت کرده است.

لازم به ذکر است این نمرات ممکن است تغییر کند و نهایی نیست.


نوشته شده توسط : محمد روحی کریمی

ضرایب دوجمله ای

سه شنبه 2 فروردین 1390   02:55 ب.ظ


نوع مطلب : معرفی ،

اهمیت ضرایب دو جمله ای از سؤال دیگری نشأت میگیرد. یک مجموعه دارای چند زیر مجموعه است؟ یک مجموعه یک دسته از اشیاء است مانند سه آهنگ در یک CD. زیر مجموعه ها عبارتند از خود مجموعه، مجموعه تهی و هر گروه کوچک تر از اشیاء مجموعه ( این تعاریف برای آشنایی خواننده است و تعریف دقیق ریاضی محسوب نمی شود) بنابراین اولین دو آهنگ از مجموعه سه آهنگ یک زیر مجموعه از آن محسوب می شود. به طور مستقیم می توان هشت زیر مجوعه برای یک مجموعه سه آهنگی نوشت.

متأسفانه، تعداد زیر مجوعه ها سریع بزرگ میشود. روش کلی یافتن زیر مجموعه ها به سادگی یافتن تعداد جایگشت های یک دسته ورق بازی نیست!!! تعداد کل زیر مجموعه های یک مجموعه n عضوی برابر است با 2 به توان n. برای یک دسته 52 برگی از ورق بازی، تعداد زیر مجموعه بیش از 45 با 14 صفر جلوی آن است (4503599627370496). مدت زیادی طول می کشد که همه این زیر مجموعه ها بنویسیم به طور دقیق تر چنانچه شخصی در هر ثانیه یک زیر مجموعه از مجموعه 52 برگی ورق بازی را بنویسید و هیچ عمل دیگری از قبیل خوابیدن و خوردن را انجام ندهد بیش از 140 میلیون سال طول می کشد تا نوشتن آنها را تمام کند!!!

ضرایب دو جمله ای، تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه از اندازه مفروض را نشان میدهد. ضرایب دو جمله ای به صورت (n,r) نمایش داده می شود و نشان دهنده تعداد ترکیبات r شیء از n شیء است. ضرایب دو جمله ای را می توان با فاکتوریل یا مثلث پاسکال نمایش داد.

ضرایب دو جمله ای در بسیاری از بخش های جبر و ترکیبیات ( مانند توابع بازگشتی) ظاهر می شوند و زمانی که با چندجمله ای ها کار میکنیم بسیار مهم اند.


نوشته شده توسط : محمد روحی کریمی

شمارش

چهارشنبه 25 اسفند 1389   12:03 ب.ظ


نوع مطلب : معرفی ،

در ترکیبیات، شمارش مطالعه تعداد دفعاتی است که اشیاء در چیدمان مختلف قرار میگیرند. اشیاء به وسیله قانون هایی که روابط هم ارزی نامیده می شوند، شمرده و چیده می شوند. یک روش برای شمردن یک مجموعه از اشیاء به این صورت است که بپرسیم " به چه تعداد روش متفاوت می توان اشیاء را چید؟"

هر تغییر در چیدمان اصلی یک جایگشت نامیده می شود. به طور مثال، تغییر ترتیب آهنگ هایی که روی یک سی پلیر خوانده می شود یک جایگشت از ترتیب معمولی آن آهنگ ها خواهد بود. اگر فقط دو آهنگ روی CD باشد، آنگاه فقط دو ترتیب وجود دارد، خواندن آهنگ به ترتیب معمولی و یا در معکوس آن. یعنی اول آهنگ دوم و بعد آهنگ اول خوانده شود.

با سه آهنگ روی CD، بیشتر از دو روش برای خواندن آهنگ ها وجود خواهد داشت. در کل شش روش برای گوش کردن به سه آهنگ وجود دارد. در این حالت گرچه با تلاش مستقیم می توان ترتیب های مختلفی را که در ترکیبات متفاوت به وجود می آید به دست آورد ولی اگر تعداد آهنگ ها 20 تا یا بیشتر باشد آنگاه رویکرد مستقیم چندان مناسب نخواهد بود!!! آزمایش چیدمان های مختلف ممکن است زمان زیادی را بگیرد و ما می دانیم که ممکن است همه چیدمان ها به آسانی یافت نشوند.

ترکیبیات، روش های چیدمان را به وسیله فرمول های عمومی که یافت شدند و روش هایی که وابسته به نوع ویژه ای از حالات بودند، فرمول بندی می کند. قدرت ترکیبیات مانند تمامی ریاضیات، توانایی انتزاع یک نکته از مسئله پیچیده ای است که نمی توان آن را طور مستقیم حل کرد. ترکیبیات یک مسئله طبیعی را در یک روش بازگشتی خلاصه می کند. به مثال CD با سه آهنگ نگاه کنید. به جای نوشتن همه چیدمان ها به منظور یافتن تعداد چیدمان های موجود، فرض کنید چیدمان پایان یافته است و بپرسید " برای آهنگ اول در یک چیدمان جدید چند انتخاب وجود دارد؟" جواب هر سه آهنگ است. بنابراین برای آهنگ دوم، دو انتخاب وجود دارد. به این خاطر که یک آهنگ از قبل انتخاب شده است. فقط یک انتخاب برای آخرین آهنگ موجود است. بنابراین سه انتخاب برای آهنگ اول ضرب در دو انتخاب برای آهنگ دوم ضرب در یک انتخاب برای آخرین آهنگ، شش چیدمان مختلف برای آهنگ را پدید می آورد. با ادامه این روش، تعداد جایگشت ها برای هر مجموعه از هر اندازه از اشیاء را میتوان یافت.

مثال دیگر برای یک جایگشت، بر زدن یک دسته ورق بازی است. در هر دسته ورق 52 کارت وجود دارد. سؤال این است که تعداد روش هایی که می توان کارت ها را بر زد چندتاست؟ بعد از بازکردن یک دسته جدید کارت، ترتیب اصلی کارت ها دیده می شود. همه دل ها، پیک ها، گیشنیز و خشت ها کنار هم قرار دارند و در نوع نیز، کارت ها به ترتیب اعداد چیده شده اند. برای یافتن تعداد روش هایی که می توان کارت ها را بر زد، با این حرکت شروع می کنیم که هر یک از 52 کارت می تواند در جایگاه نخست قرار گیرد. جایگاه بعدی می تواند توسط 51 کارت دیگر پرشود پس 51 انتخاب وجود دارد و اگر این روش را ادامه دهیم در نهایت !52 انتخاب برای برزدن خواهیم داشت. 

برای مطالعه بیشتر به این لینک مراجعه کنید


نوشته شده توسط : محمد روحی کریمی

درآمدی بر تاریخچه ترکیبیات

دوشنبه 23 اسفند 1389   11:27 ق.ظ


نوع مطلب : تاریخ ریاضی ،معرفی ،

لئونارد اویلر (1701 - 1783) یک ریاضیدان سوئیسی بود که بیشتر عمرش را در روسیه گذراند. وی یکی از پایه گذاران ترکیبیات در هر دو زمینه نظریه گراف و شمارش بود. مقاله ای که وی در سال 1736 منتشر کرد یکی از کارهای اولیه وی در این زمینه بود.

مردم یک شهر قدیمی در پروس به نام کونیگسبرگ ( که در روسیه امروزی کالینگراد نامیده می شود) به وسیله یک سؤال جذاب در باره حرکت در امتداد پل ها، نظر اویلر را جلب کردند. اویلر یک مقاله در جواب این سؤال به نام " هفت پل کونیگسبرگ" نوشت.

شهر بر روی جزیره ای در رودخانه پریگل ( Pregel) قرار داشت و دارای هفت پل بود. سؤالی که در آن زمان رایج بود به این صورت بود که " آیا می توان از یک نقطه شروع به قدم زدن در تمام شهر کرد و در انتها به همان نقطه رسید به طوری که از هر پل فقط یک بار عبور کنیم؟"

اویلر مسئله را به نقاط و خط ها تعمیم داد و جزیره با نقطه و پل ها را با خط نمایش داد. به وسیله تجرید مسئله، موفق شد به سؤال پاسخ دهد. غیر ممکن است که فقط با یک بار عبور از هر پل به همان محل شروع بازگردیم. آن شکل مجردی که به وسیله نقطه و خط توسط اویلر نمایش داده شده بود یک گراف بود و به این صورت نظریه گراف شروع شد.

مطالعه مولکول های هیدروکربن ها، ترکیب اتم های هیدوژن و کربن، نیز موجب توسعه نظریه گراف شده است.

برای مطالعه متن اصلی این مطلب به این لینک مراجعه کنید.


نوشته شده توسط : محمد روحی کریمی

ترکیبیات چیست؟

یکشنبه 22 اسفند 1389   09:17 ب.ظ


نوع مطلب : معرفی ،

ترکیبیات، مطالعه ترکیب اشیاء به روش های گوناگون برای آفرینش چیدمان جدیدی از اشیاء است. اشیاء میتواند هر چیزی از نقاط و اعداد گرفته تا سیب و پرتقال باشد. ترکیبیات مانند جبر، آنالیز عددی و توپولوژی یکی از شاخه های مهم ریاضیات است.

آیا یک چیدمان خاص وجود دارد؟، چند چیدمان می توان ساخت؟ و بهترین چیدمان برای این مجموعه از اشیاء چیست؟ اینها مثال هایی از پرسش های مربوط به ترکیبیات هستند.

ترکیبیات در دو دهه اخیر به سرعت رشد کرده است و سهم مهمی در علوم رایانه، تحقیق در عملیات، نظریه احتمالات متناهی و رمزنگاری دارد.

رایانه ها و شبکه ای رایانه ای با ساختار داده ای متناهی و الگوریتم هایی که برای شمارش و کاربردهای نظریه گراف کامل شده اند، عمل میکنند. لبه پیشرو پژوهش در زمینه شبکه های عصبی بر پایه ای تکیه دارد که توسط ترکیبیات ساخته شده است. ترکیبیات را میتوان در دو گروه تقسیم بندی کرد:

1- شمارش که به روش های شمردن و چیدمان اشیاء می پردازد

2- نظریه گراف

منبع این مطلب را می توانید در این لینک ببینید


نوشته شده توسط : محمد روحی کریمی

رایانه کوانتومی

چهارشنبه 13 بهمن 1389   11:43 ب.ظ


نوع مطلب : کاربردهای ریاضیات ،معرفی ،

در کوچکترین ذره هر چیز، ما می دانیم دنیای دیگری نهفته است. دنیایی که در آن هیچ چیز برای همیشه نه غیر ممکن است و نه قطعی. این دنیا همان قلمرو کوانتومی است که در آنجا اتم ها و الکترون ها به جای مقادیر گسسته به عنوان توابع مختلف الزمان نمایش داده می شوند. اگر ما می توانستیم مغزهایمان را در چارچوب قوانین بسیار متفاوتی قرار دهیم، ظرفیت های بالقوه زیادی به وجود می آید و البته فضای بیشتری برای توسعه.

رایانه های مدرن محاسبات را در ناحیه ای از هارد به عنوان جهت میدان مغناطیسی می خوانند و ذخیره میکنند ( جهت ها شمال به جنوب یا جنوب به شمال شاخص هایی هستند که باید به عنوان 1 یا 0 خوانده شوند). ما قدرت پردازش سریعتر و بیشتر را در فضای کوچکتر و کوچکتر طلب می کنیم. به طور مثال اگر هر بیت را به عنوان یک اتم منفرد در نظر بگیریم آنگاه یک ناحیه کوچک شامل تعداد بسیار زیادی اتم ( بیت ) است. در این صورت 1 یا 0 به عنوان ویژگی های کوانتومی هر اتم، به همه رموز آن خواهند بود. بیت های کدگذاری شده به این روش بیت های کوانتومی یا کوبیت خواهند بود که رفتاری مناسب نیاز دارند.

تکامل مختلط

تکامل سامانه های کوانتومی بر اساس یک تابع مختلط به نام تابع موج صورت می گیرد. این توصیف سامانه به روش احتمالاتی، هر دوی زمان و فضا را به عنوان متغیر در نظر می گیرد. یک اصل موضوع کوانتوم بیان میکند تا زمانی که شما توسط یک معیار اندازه گیری در سامانه دخالت نکرده اید، نمی توانید آن را به صورت دقیق تشریح کنید و اگر با یک معیار اندازه گیری دخالت کردید، گرچه می دانید که چگونه آن سامانه را اندازه گیری کنید ولی نمی دانید که آن سامانه چگونه تحول می یابد. این محدودیت است که شما یا وضعیت سامانه را می دانید یا چگونگی تحول آن را و نه هر دو. این محدودیت اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است.

اساس این نظریه پیامدهای عملی بسیاری برای ساخت یک رایانه در مقیاس کوانتومی دارد. برخلاف بیت سنتی که به صورت قطعی 0 یا 1 است، کوبیت ترکیب خطی از حالت های 0 یا 1 است. ضرایب مختلط این ترکیب خطی به احتمال وقوع حالت های 0 یا 1، زمانی که یک معیار اندازه گیری ساخته شود، مرتبط است. اما غیر ممکن است تا زمانی که معیار اندازه گیری ساخته شود حالت نهایی را بدانیم.

فشار روی جعبه های سیاه 

با این حال فرآیندهایی که می تواند یک کوبیت را بدون دخالت در تحولش کامل کند، وجود دارد. یک رایانه کوانتومی می تواند توسط فرآیندهای موجود در یک رایانه معمولی و همراه با گیت های منطقی، ساخته شود. اولین مثال از چگونگی استفاده از این نوع فرآیندها برای حل یک مسئله توسط یک رایانه کلاسیک توسط دوچ (David Duetsch) ارائه شد.

ما یک جعبه سیاه که مانند یک  تابع f روی n بیت عمل می کند را داریم که برای هر خروجی یک مقدار 0 یا 1 به عنوان مقدار نهایی نشان می دهد. اگر بدون توجه به ورودی، خروجی یکسان باشد، آنگاه تابع f یک مقدار ثابت است. اگر به ازای نصف بیت ها صفر و به ازای باقی بیت ها 1 باشد آنگاه f یک تابع تعادل خواهد بود. به طور کلاسیک برای یافتن چنین تابعی که ثابت یا کلاسیک باشد نیاز است که دو بار، به ازای هر ورودی ممکن، تابع اجرا شود. اما با استفاده از روش های محاسبات کوانتومی، این تابع را می توان فقط با یک ورودی، که می تواند 0 یا 1 باشد، یافت.

این موضوع ممکن است برای یک پرس و جو زیاد مهم جلوه نکند، اما زمانی که f تعداد زیادی بیت را به عنوان ورودی می گیرد، صرفه جویی زمان معنا می یابد. این اولین اثبات رسمی برای این موضوع است که نظریه اطلاعات کوانتومی می تواند محدودیت های محاسباتی سنتی را بشکند.

شکستن راز کوانتوم

اما هیجان انگیزترین کاربرد محاسبات کوانتومی ( یا نگران کننده ترین، اگر شما در زمینه محاسبات مالی یا دفاعی کار میکنید) در رمزنگاری است. RSA، استاندارد رمزنگاری که ارتباطات الکترونیک را امن میکند، بر پایه سختی تجزیه اعداد بزرگ به عوامل اول طرح ریزی شده است. هر چند 5 یا تعداد بیشتری الگوریتم کوانتومی برای تجزیه اعداد به عوامل اول موجود است ولی همه آنها یک کار را انجام می دهند. بر روی رایانه های کلاسیک، بهترین زمان در دسترس برای الگوریتم های تجزیه، زمانی نمایی برای تجزیه عدد مورد نیاز است. الگوریتم شور (Shor) این کار را به یک تابع چند جمله ای روی اعداد صحیح کاهش می دهد، که اگر بتوان آن را اجرا کرد تهدیدی برای امنیت رمزنگاری RSA است.

الگوریتم شور چگونه کار میکند؟

یافتن عوامل تجزیه بر یافتن تناوب p از تابع f=ax به پیمانه N استوار است که در آن N عددی است که باید تجزیه شود. این امر به وسیله ایجاد دو بیت ارتباطی از مدارات کوانتومی محقق می شود: یک شامل یک انطباق از احتمالات برای a و دیگری شامل یک انطباق از نتایج امکان این احتمالات.

هنگامی که قسمت دوم اندازه گیری شد، هر دو طرف سامانه فقط به یک حالت فرو می پاشد - در طرف اول، ارزش ویژه ای که اندازه گیری شده و در طرف دوم نتیجه آن - که می توانیم آن را K بنامیم. به دلیل آن که f متناوب است، مقادیر زیادی از تولیدات K وجود دارد که در بازه های p ظاهر می شوند. انجام یک تبدیل فوریه کوانتومی بر روی این قسمت از سامانه، احتمال خواندن یکی از این مقادیر تناوبی را افزایش می دهد ( اکنون فضا بعد از تبدیل فوریه به بازهای به اندازه معکوس p تقسیم شده است) یک اندازه گیری مانند این عملکرد، یک حدس خوب برای تابع متناوب f است. با یک کلید مانند این، یک رایانه کلاسیک یک سرنخ برای یافتن عوامل N در اختیار دارد و می تواند پروتکل رمزنگاری را به سرعت بازکند. خبره های امنیتی هنوز نباید نگران باشند، زیرا اعداد بسیار غول پیکر هنوز به عوامل اول تجزیه نشده اند.

اجرای این برنامه که می تواند پروتکل رمزنگاری را بشکند، تمامیت ارتباطات الکترونیک را بر روی یخ نازکی قرار می دهد. و اگر یک الگوریتم کوانتومی می تواند این چنین تغییراتی ایجاد کند، دیگر الگوریتم های کوانتومی چه خواهند کرد؟!

لینک اصلی این مطلب را می توانید در اینجا ببینید


نوشته شده توسط : محمد روحی کریمی

زمانی که استاد باز می ماند!!!

چهارشنبه 29 دی 1389   10:10 ب.ظ


نوع مطلب : نمرات دانشجویان ،

با سلام و احترام به همه دانشجویان عزیز و محترم دانشگاه پیام نور واحد مرکز تهران

از دیروز برگه ها شما عزیزان به دست بنده رسید و در حال حاضر تعدادی زیادی از این برگه ها به لطف خالی بودن برگه یا نادرست بودن پاسخ ها تصحیح شده است. اما از آنجا که نمرات به شدت پایین است به طوری که در درس گسسته 80 درصد دانشجویان مفتخر به دریافت نمره صفر شده اند و در درس ریاضی یک نیز بالاترین نمره دانشجویان 3.56 است، در حقیقت نمیدانم چه کاری باید انجام دهم.

برای همین از همه دانشجویان خواسته میشود که برای ارتقا نمره خود در این فرصت محدود از طریق حل تمرین با استفاده از نرم افزار میپل یا حل سؤالات امتحان اقدام نمایند تا شاید نمره ی آنها اندکی تصحیح شود. لازم به ذکر است حل این تمرینات لزوما منجر به قبولی دانشجویان نخواهد شد ولی در ارتقا نمره آنها مؤثر است.

در ضمن لطفا این مطلب را به همه دوستان خود اطلاع دهید که تا روز 2 بهمن 89 فرصت دارند تا به منظور بهبود نمره خود اقدام نمایند. جهت دریافت اطلاعات بیشتر می توانید از طریق همین وبلاگ، ایمیل بنده و صفحه فیس بوک من اقدام نمایید.


نوشته شده توسط : محمد روحی کریمی

یادآوری منشاء X که احتمالا شما نمی دانید!!!

سه شنبه 27 مهر 1389   03:42 ب.ظ


نوع مطلب : تاریخ ریاضی ،

با در نظر گرفتن یک مجموعه و با تعریف یک عمل در آن، معادله ای حاکی از عکس آن عمل مطرح می شود. در میان ملت های متمدن گذشته، هندیها و یونانی ها روش های پیشرفته تری را برای حل معادلات به کار می برده اند. روش هندی ها بیانی بوده است، همانند روشی که امروزه در حل مسئله ها و معماهایی که در گفتگوها مطرح می شوند به کار می روند و در آن از علامت ها و نمادها استفاده نمی شود. روش یونانی ها متأثر از روش مصری ها، ترخیمی بوده است که در این روش به جای کلمات و اصطلاحات که کاربرد زیادی داشته اند، کوتاه شده آن را به کار می برده اند.

در آغاز تمدن اسلامی و در سده سوم هجری، ریاضیدان و دانشمند بزرگ، محمد بن موسی خوارزمی، پس از بازگشت از یک سفر علمی به هند و مطالعه آثار علمی موجود، کتابی جامع و به گفته خودش مقدماتی در باره حل معادلات تألیف کرد و آن را الجبر و المقابله نامید.

انتخاب این نام بدان جهت بود که در کتاب خوارزمی دو اصل مهم، یکی بنام جبر و دیگری مقابله مبنای حل معادلات قرار گرفته بود. اصل جبر بدان معنی بود که می توان جمله ای را با تغییر علامت از یک طرف معادله به طرف دیگر منتقل کرد. اصل مقابله یعنی آن که می توان دو مقدار برابر را از دو طرف معادله حذف کرد. تألیف خوارزمی بعدها آن چنان اهمیت یافت که نام آن بر علمی که از آن بحث می کرد نهاده شد و این نام گذاری هنوز نیز در همه زبانها متداول است.

خوارزمی در جبر و مقابله خود همان روش بیانی هندی ها را بکار برده است. سایر ریاضیدانان اسلامی نیز همین روش را به کار برده اند. اما برخی از اصطلاحات که در آثار ریاضیدانان اسلامی همچون نمادهایی استعمال میشدند، زمینه را برای وضع جبر علامتی فراهم کرده اند.

دانشمندان اسلامی در کتاب های جبر و مقابله خود از کلمه شء به جای مجهول استفاده می کردند. چون اولین ترجمه کتاب های ریاضی اسلامی به زبان اسپانیایی انجام گرفت، لغت شیء با همان تلفظ به صورت Xie اختیار شد که بعدها ترخیم شد و X جانشین آن گردید.

منبع: مصحفی، ع(1374)، عبارت های جبری، انتشارات فاطمی، تهران.


نوشته شده توسط : محمد روحی کریمی

تاریخچه ای از توپولوژی جبری

دوشنبه 4 مرداد 1389   08:39 ق.ظ


نوع مطلب : تاریخ ریاضی ،معرفی ،

ایده های توپولوژی تقریبا در همه شاخه های ریاضیات امروز ارائه می شود.توپولوژی از چندین شاخه مختلف مانند توپولوژی مجموعه نقاط، توپولوژی جبری و توپولوژی دیفرانسیل تشکیل شده است که توپولوژی دیفرانسیل در این بحث سهم کوچکی دارد. ما می خواهیم منشاء رشد مفاهیم توپولوژیکی را در تعدادی از مقاطع تاریخی بررسی کنیم.

شاید اولین کاری که به عنوان شروع توپولوژی شایسته بررسی باشد، حق اویلر است. اویلر در سال 1736 مقاله ای در مورد مسئله پل های کونیکسبرگ تحت عنوان "حل یک مسئله مربوط به هندسه مکان" (Solutio Problematis ad geometrian Situe Pertinentis) را منتشر کرد.

خود تیتر خاطر نشان می کند که اویلر آگاه بود که به نوع متفاوتی از هندسه پرداخته است که در آن فاصله مطرح نبود، مقاله نه تنهانشان می دهد که عبور از هفت پل، با یک بار طی کردن آنها غیر ممکن است بلکه حالت تعمیم یافته این مسئله را نیز نشان میدهد که در زبان امروزی به صورت زیر بیان می شود:

یک گراف مسیری دارد که هر یال آن را دقیقا یک بار طی میکند اگر و تنها اگر دو رأس از درجه فرد داشته باشد.

قدم بعدی در آزادی ریاضیات از اندازه گیری نیز حق اویلر است. او در سال 1750 ی نامه به کریستین گلدباخ نوشت، در آن به بحثی که بین گلدباخ و آن کتابفروش بود اشاره کرده است، و فرمول مشهور اویلر برای یک چند وجهی را استنباط کرد:

V-e+f=2

که در آن V تعداد رأس های چند وجهی، e تعداد یال ها و f تعداد وجه ها است. گرچه ارشمیدس و دکارت به طور گسترده در مورد چند وجهی ها تحقیق کرده بودند ولی جالب است که بدانیم این فرمول به نسبت ساده را آنها کشف نکرده بودند. قبل از اویلر غیر ممکن بوده است که کسی به ویژگی های هندسی بدون اندازه گیری فکر کند.

اویلر در 1752 جزئیات این فرمول را در دو مقاله منتشر کرد، اولین مقاله تصدیق میکند که اویلر نتوانست نتیجه را اثبات کند. اما در مقاله دوم او برهانی اساسی از بررسی قسمت های صلب چهار وجهی به دست داد. اویلر در اثبات هوشمندانه اش بعضی از مسائل را نادیده گرفت و به طور مشخص او فرض کرد که اشکال صلب محدب هستند(اشکال محدب، شکل هایی هستند که اگر هر دو نقطه آن را با یک خط راست به هم وصل کنیم، خط راست کاملا در شکل قرار داشته باشد).

راهی که اویلر با فرمولش برای چند وجهی ها آغاز کرد به وسیله یک ریاضیدان کمتر شناخته شده پیگیری شد. آنتوان جین لولیر (Lhuilier)(1750- 1840)کسی بود که بیش از هم دوره ایهای خود بر روی مسائل مربوط به فرمول اویلر کار کرد. در 1813 لولیر کارمهمی را منتشر کرد. او خاطر نشان کرد که فرمول اویلر برای اشکال صلب که دارای سوراخ هایی در آنها وجود دارد، اشتباه است. اگر جسم صلب g سوراخ داشته باشد لولیر نشان داد که:

V-e+ f=2-g

و این اولین نتیجه در توپولوژی است.

موبیوس در 1856 شرحی بر نوار موبیوس را منتشر کرد. او سعی کرد ویژگی یک سویی نوار موبیوس را در قضیه های جهت ناپذیری شرح دهد. گرچه او فکر میکرد که هر رویه را می توان توسط مثلث های سوپذیر پوشاند ولی او فهمیده بود که این امر در مورد نوار موبیوس امکان پذیر نیست.

جان بندیک لیسینگ(Listing) اولین شخصی بود که ازکلمه توپولوژی استفاده کرد. ایده های توپولوژی لیسینگ در حقیقت شایسته گاوس است گرچه گاوس خودش خواست که هیچ از کارهایش در توپولوژی منتشر نشود. لیسینگ در 1847 یک مقاله نوشت و آن را Vorstudien Zur Topologie نامید. گرچه او پیش از 10 سال از این لغت در مکاتباتش استفاده کرده بود.

لیسینگ در سال 1847 یک مقاله منتشر کرد که چندان مهم نبود و مانند دیگران ایده های خود را در آن بسیار پیچیده معرفی کرد گرچه قبل از آن بسیار ساده بودند ولی در سال 1861 وی یک مقاله بسیار مهم منتشر و در آن، نوار موبیوس را 4 سال قبل از موبیوس شرح داد و مؤلفه های رویه ها و همبندی را در آن بررسی کرد.

منبع: J.J.Oconner and E.F.Robertson, A History of Algebraic Topology برگرفته از سایت www.history.mcs

برای دریافت مقاله کامل این مطلب به صورت  فایل PDF این جا کلیک کنید.


نوشته شده توسط : محمد روحی کریمی

آیا نظریه آشوب می تواند حملات قلبی را پیش بینی کند؟!

یکشنبه 3 مرداد 1389   04:58 ب.ظ


نوع مطلب : کاربردهای ریاضیات ،

پژوهشگران در مجله آشوب که توسط مؤسسه آمریکایی فیزیک منتشر می شود، می گویند: "الگوهای آشوبناک ممکن است روزی برای مدل سازی ریتم های قلبی، ریتم الکتریکی غیر طبیعی قلب، به ما کمک کند".

در سال های اخیر، پژوهش های پزشکی توجه بیشتری به نظریه آشوب در دینامیک قلبی دارد. گرچه نظریه آشوب اختلال در یک سامانه دینامیکی را نشانه گذاری میکند، توسعه مکان یابی منشاء آشوب و تحت نظر قرار دادن آن ممکن است به پژوهشگران اجازه پیش بینی نتایج قطعی و شاید حتی متناقض را بدهد.

یک مثال مهم رفتار آشوبناک فیبریلاسیون بطنی است، یک ریتم قلبی غیر طبیعی که اغلب زندگی را تهدید میکند. یک مطالعه نقش آشوب در فروپاشی امواج مارپیچی دو و سه بعدی را که تصور می شود پیش سازهای فیبریلاسیون قلبی هستند را نشان می دهد.

یک مطالعه دیگر نشان می دهد یک نوع بی نظمی ضربان قلب، یک پاسخ ناگهانی قلب به ضرب و شتم سریع، منجر به رفتارهای آشوبناک می شود و بنابراین یک امکان پیش بینی برای حمله قلبی کشنده وجود دارد.

شو دای (Shu Dia) و دیوید شیفر (David Schaeffer) ریاضیدانانی به ترتیب از دانشگاه ایالت اوهایو و دانشگاه دوک بر روی ساخت یک راه حل آشوبناک برای مطالعه بی نظمی مذکور همراه با یک فیبر تک بعدی از بافت قلبی عملا تحریک پذیر کار میکنند. تعیین مقادیر پارامترهای فوق العاده مدل، تیم را قادر به یافتن رفتار آشوبناک در طول زمان می سازد. در نتیجه نظریه آشوب ممکن است یک منشاء یکتا داشته باشد که هنوز شناسایی نشده است.

برای دیدن اصل این مطلب برروی این لیک کلیک کنید.

 


نوشته شده توسط : محمد روحی کریمی

50 سال پیش!!!

شنبه 2 مرداد 1389   10:16 ب.ظ


نوع مطلب : آموزش ریاضی ،

یك دانشجو برای ادامه تحصیل و گرفتن دکترا همراه با خانواده اش عازم استرالیا شد. در آنجا پسر كوچکشان را در یک مدرسه استرالیایی ثبت نام کردند تا  او هم ادامه تحصیلش را در سیستم آموزش این کشور تجربه کند.

روز اوّل كه پسر از مدرسه برگشت، پدر از او پرسید: پسرم تعریف كن ببینم امروز در مدرسه چی یاد گرفتی؟

پسر جواب داد: امروز درباره خطرات سیگار كشیدن به ما گفتند، خانم معلّم برایمان یك كتاب قصّه خواند و یك كاردستی هم درست كردیم.

پدر پرسید: ریاضی و علوم نخواندید؟ پسر گفت: نه

روز دوّم دوباره وقتی پسر از مدرسه برگشت پدر سؤال خودش را تكرار كرد. پسر جواب داد: امروز نصف روز را ورزش كردیم، یاد گرفتیم كه چطور اعتماد به نفسمان را از دست ندهیم، و زنگ آخر هم به كتابخانه رفتیم و به ما یاد دادند كه از كتاب های آنجا چطور استفاده كنیم.

بعد از چندین روز كه پسر می رفت و می آمد و تعریف می كرد، پدر كم كم نگران شد چرا كه می دید در مدرسه پسرش وقت كمی در  هفته صرف ریاضی، فیزیك، علوم، و چیزهایی كه از نظر او درس درست و حسابی بودند می شود. از آنجایی كه پدر نگران بود كه پسرش در این دروس ضعیف رشد كند به پسرش گفت:

پسرم از این به بعد دوشنبه ها مدرسه نرو تا در خانه خودم با تو ریاضی و فیزیك كار كنم.

بنابراین پسر دوشنبه ها  مدرسه نمی رفت. دوشنبه اوّل از مدرسه زنگ زدند كه چرا پسرتان نیامده. گفتند مریض است. دوشنبه دوّم هم زنگ زدند باز یك بهانه ای آوردند. بعد از مدّتی مدیر مدرسه مشكوك شد و پدر را به مدرسه فراخواند تا با او صحبت كند.

وقتی پدر به مدرسه رفت باز سعی كرد بهانه بیاورد امّا مدیر زیر بار نمی رفت. بالاخره به ناچار حقیقت ماجرا را تعریف كرد. گفت كه نگران پیشرفت تحصیلی پسرش بوده و از این تعجّب می كند كه چرا در مدارس استرالیا اینقدر كم درس درست و حسابی می خوانند.

مدیر پس از شنیدن حرف های پدر كمی سكوت كرد و سپس جواب داد:

ما هم ۵۰ سال پیش مثل شما فكر می كردیم.


نوشته شده توسط : محمد روحی کریمی